Aide-mémoire d'analyse by Matzinger PDF

By Matzinger

ISBN-10: 288074444X

ISBN-13: 9782880744441

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1984 French-language hardbound quantity. colour. 50 pages.

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16 Nombres complexes On a ρ(cos ϕ + i sin ϕ) = σn (cos nψ + i sin nψ) d’o` u ρ = σn et ϕ ≡ nψ(mod 2π) o` u ϕ + 2kπ = ψ, donc σ= √ n ρ et ψ = ϕ 2kπ + n n (k entier) erentes situ´ees sur un cercle Pour z = 0, il y a n racines ni`emes diff´ n de rayon |z| et formant un polygone r´ egulier. 1 Formules d’Euler eiϕ = cos ϕ + i sin ϕ e−iϕ = cos ϕ − i sin ϕ Interpr´ etation g´ eom´ etrique des formules d’Euler eiϕ est un nombre complexe de module 1 et d’argument ϕ. i eiϕ ϕ 1 Formules d’Euler et de de Moivre,.

4 Fonction exponentielle Soit z = x + iy ; alors w = ez = ex · eiy = ex cos y + i ex sin y. 5 (mod 2π) Im w = ex sin y Logarithme D´ efinition. log w = z ´equivaut a` w = ez . 3 Fonctions hyperboliques D´ efinitions ex − e−x : sinus hyperbolique; sh x = 2 ex + e−x : cosinus hyperbolique; ch x = 2 sh x ex − e−x th x = : tangente hyperbolique; = x ch x e + e−x ex + e−x ch x = x : cotangente hyperbolique. 2 Quelques identit´ es Les fonctions hyperboliques satisfont a` des identit´ es analogues a` celles des fonctions trigonom´ etriques.

Soit f une fonction continue sur [ a , b ] et diff´erentiable sur ] a , b [ . 4 Th´ eor` eme de Rolle (cas particulier du th´ eor`eme des accroissements finis) Formulation intuitive Entre deux z´ eros d’une fonction d´ erivable, il y a (au moins) un z´ero de la d´eriv´ee (donc un point o` u la tangente est horizontale). 32 Calcul diff´ erentiel de fonctions d’une variable y y = f (x) a b ξ x Proposition. Soit : f continue sur [ a , b ] f existe sur ] a , b [ f(a) = f(b) = 0, alors il existe ξ (a < ξ < b) tel que f (ξ) = 0.

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Aide-mémoire d'analyse by Matzinger


by Robert
4.4

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